橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1，點(diǎn)F2與短軸兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過(guò)橢圓上點(diǎn)M（x0，y0）的橢圓的切線方程為xx0a2+yy0b2=1．求證：過(guò)橢圓C上任一點(diǎn)M（x0，y0）的切線與直線MF1和MF2所成角都相等；
（3）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)連接PF1，PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線PQ交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)Q（q,0），求q的取值范圍．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
x
x
0
a
2
+
y
y
0
b
2
【考點(diǎn)】橢圓的切線方程及性質(zhì)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：86引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-2，0），B（2，0），焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓上一點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的橢圓的切線方程；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)Q是直線l：x=5上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作橢圓C的兩條切線QM，QN，切點(diǎn)分別為M，N，直線MN是否過(guò)定點(diǎn)？如果是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：143引用：1難度：0.4 -
2．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓
上，則過(guò)點(diǎn)M的橢圓切線方程為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），現(xiàn)過(guò)點(diǎn)x0xa2+y0yb2=1作橢圓P（t,0）（|t|＞2）的切線，切點(diǎn)為Q，當(dāng)△POQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為C：x22+y2=1時(shí)，t=．12發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：57引用：1難度：0.5 -
3．關(guān)于橢圓的切線有下列結(jié)論：若P（x1，y1）是橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P的橢圓的切線方程為y2b2．已知橢圓C：x1xa2+y1yb2=1，過(guò)橢圓C外一點(diǎn)M（x0，y0）作橢圓的兩條切線MA，MB（A，B為切點(diǎn)）．x24+y23=1
（Ⅰ）利用上述結(jié)論，求直線AB的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，求證：．|MF|2|FA||FB|=x204+y203發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：250引用：1難度：0.3
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