已知函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)k（k＞0），使得對定義域D內(nèi)的任意x1，x2（x1≠x2），都有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，則稱函數(shù)y=f（x）在其定義域D上是“k-利普希茲條件函數(shù)”
（1）判斷函數(shù)①y=x,②y=x3是否是“1-利普希茲條件函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（2）若函數(shù)y=x（1≤x≤4）是“k-利普希茲條件函數(shù)”，求常數(shù)k的最小值；
（3）若y=f（x）是定義在閉區(qū)間[0，1]上的“2-利普希茲條件函數(shù)”，且f（0）=f（1），求最小的實數(shù)m,使得對任意的x1、x2∈[0，1]都有|f（x1）-f（x2）|≤m.
y
=
x
【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．
【答案】（1）函數(shù)y=x是“1-利普希茲條件函數(shù)”，函數(shù)y=x3不是“1-利普希茲條件函數(shù)”，理由見解答．
（2）．
（3）1．
（2）
1
2
（3）1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：104引用：2難度：0.6