當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年安徽省合肥市廬陽(yáng)一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）> 試題詳情

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=
1
2
a
n
+
n
,
n
為奇數(shù)
a
n
-
2
n
,
n
為偶數(shù)
．
（1）求a₂，a₃；
（2）設(shè)b_n=a_2n-2，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

【考點(diǎn)】數(shù)列求和的其他方法．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：233引用：3難度：0.3

相似題

1．已知數(shù)列{a_n}是公比q＞1的等比數(shù)列，前三項(xiàng)和為13，且a₁，a₂+2，a₃恰好分別是等差數(shù)列{b_n}的第一項(xiàng)，第三項(xiàng)，第五項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式c_n=
a
n
，
n
為奇數(shù)
，
b
n
，
n
為偶數(shù)
，
（n∈N^*），求數(shù)列{c_n}的前2n+1項(xiàng)和S_2n+1；
（Ⅲ）求
n
∑
i
=
1
（
2
b
i
-
4
）
a
i
+
1
-
1
b
a
i
+
1
+
1
?
b
a
i
+
2
+
1
（n∈N^*）．
發(fā)布：2024/10/5 11:0:2組卷：195引用：5難度：0.3
解析
2．已知{a_n}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b_n=
a
n
-
2
n
,
n
為奇數(shù)
2
a
n
，
n
為偶數(shù)
，記S_n，T_n分別是數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和，S₃=7，T₃=1．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：當(dāng)n＞5時(shí)，T_n＞S_n．
發(fā)布：2024/10/9 11:0:2組卷：42引用：3難度：0.5
解析
3．任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數(shù)m=6，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱為8步“雹程”）．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=m（m為正整數(shù)），
a
n
+
1
=
a
n
2
，
當(dāng)
a
n
為偶數(shù)時(shí)
，
3
a
n
+
1
，
當(dāng)
a
n
為奇數(shù)時(shí)
.
當(dāng)m=3時(shí)，a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=
．
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：70引用：3難度：0.5
解析

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已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=12an+n,n為奇數(shù)an-2n,n為偶數(shù)．（1）求a2，a3；（2）設(shè)bn=a2n-2，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=
1
2
a
n
+
n
,
n
為奇數(shù)
a
n
-
2
n
,
n
為偶數(shù)
．
（1）求a₂，a₃；
（2）設(shè)b_n=a_2n-2，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．