定義：有兩個內(nèi)角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形．
（1）如圖1，在半對角四邊形ABCD中，∠B=12∠D，∠C=12∠A，則∠B+∠C=120120°；
（2）如圖2，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若邊AB上存在一點D，使得BD=BO，在OA上取點E，使得DE=OE，連接DE并延長交AC于點F，∠AED=3∠EAF．求證：四邊形BCFD是半對角四邊形；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作DG⊥OB于點H，交BC于點G，OH=2，DH=6．
①連接OC，若將扇形OBC圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為 103103；
②求△ABC的面積．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】120；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：685引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，D為圓上一點，且B，D兩點位于AC異側(cè)，連接BD，交AC于E，點F為BD延長線上一點，連接AF，使得∠DAF=∠ABD．
（1）求證：AF為⊙O的切線；
（2）當(dāng)點D為EF的中點時，求證：AD2=AO?AE；
（3）在（2）的條件下，若sin∠BAC=，AF=213，求BF的長．6發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：2315引用：10難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點E是BC邊上一點，且AD=DE，以AB為半徑作⊙A，交AD邊于點F，連接EF．
（1）求證：DE是⊙A的切線；
（2）若AB=2，BE=1，求AD的長；
（3）在（2）的條件下，求tan∠FED．發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：161引用：2難度：0.4 -
3．點E為正方形ABCD的邊CD上一動點，直線AE與BD相交于點F，與BC的延長線相交于點G．
（1）如圖①，若正方形的邊長為2，設(shè)DE=x,△DEG的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）如圖②，求證：CF是△ECG的外接圓的切線；
（3）如果把正方形ABCD換成是矩形或菱形，（2）的結(jié)論是否仍然成立？
發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：91引用：1難度：0.1
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