配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法.它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法.這種方法常被用到代數(shù)式的變形中,并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題.我們定義:一個(gè)整數(shù)能表示成a
2+b
2(a、b是整數(shù))的形式,則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如,5是“完美數(shù)”.理由:因?yàn)?=2
2+1
2,所以5是“完美數(shù)”.
【解決問題】:
(1)已知29是“完美數(shù)”,請將它寫成a
2+b
2(a、b是整數(shù))的形式.
(2)若x
2-6x+5可配方成(x-m)
2+n(m、n為常數(shù)),則mn=
-12
-12
.
【探究問題】:
(3)已知x
2+y
2-2x+4y+5=0,求x+y的值;
(4)已知S=x
2+4y
2+4x-12y+k(xx、y是整數(shù),k是常數(shù)),要使S為“完美數(shù)”,試求出符合條件的一個(gè)k值,并說明理由.