合肥老城西大門有一處城門橫斷面分為兩部分，上半部分為拋物線形狀，下半部分為正方形（OMNE為正方形），已知城門寬度為4米，最高處離地面6米，如圖1所示，現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在的直線為x軸，OE所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）求出上半部分拋物線的函數(shù)表達式，并寫出其自變量的取值范圍；
（2）有一輛寬3米，高4.5米的貨車需要通過該城門進入城區(qū)，請問該貨車能否正常進入？
（3）由于城門年久失修，需要搭建一個矩形“鞏固門”ABCD，該“鞏固門”關(guān)于拋物線對稱軸對稱，如圖2所示，其中AB、AD、CD為三根承重鋼支架，點D在拋物線上，B、C在地面上，已知鋼支架每米300元，問搭建這樣一個矩形“鞏固門”，僅鋼支架一項，最多需要花費多少元？
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-（x-2）2+6（0≤x≤4）．
（2）貨車能正常駛?cè)耄?br />（3）3900元．
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2
（2）貨車能正常駛?cè)耄?br />（3）3900元．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：295引用：2難度：0.5
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1．張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-時，y最大（?。┲?/sub>=b2a）4ac-b24a發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：251引用：25難度：0.5 -
2．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元．
（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：6484引用：40難度：0.3 -
3．為迎接國慶節(jié)，某商店購進了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價，且不高于60元的單價銷售，則銷售單價定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7