數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB=4，AC=6，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，請(qǐng)補(bǔ)充完整證明“△ADC≌△EDB”的推理過(guò)程．
（1）求證：△ADC≌△EDB．
證明：∵延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，
在△ADC和△EDB中，
AD=ED（已作），
∠ADC=∠EDB（ 對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等），
CD=BD（中點(diǎn)定義），
∴△ADC≌△EDB（ SASSAS）．
（2）探究得出AD的取值范圍是 1＜AD＜51＜AD＜5．
【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．
【問(wèn)題解決】
（3）如圖2，△ABC中，∠B=90°，AB=4，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=8，且∠ADE=90°，求AE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】對(duì)頂角相等；SAS；1＜AD＜5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/2 8:0:1組卷：122引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線，E為AC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長(zhǎng)；
（3）如圖2，當(dāng)E為AC邊的中點(diǎn)時(shí)，若△ABC的面積為20，請(qǐng)直接寫(xiě)出△BDF的面積是多少．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，AD=4．P是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→D→C→B→A的方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒．
（1）點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)的路線上和點(diǎn)C之間的距離為4時(shí)，x=秒．
（2）若△DPQ的面積為S，用含x的代數(shù)式表示S（0≤x＜7）．
（3）若點(diǎn)Q從A出發(fā)3秒后，點(diǎn)M以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)D點(diǎn)后立即沿著原路原速返回到A點(diǎn)，當(dāng)M與Q在運(yùn)動(dòng)的路線上相距不超過(guò)4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：139引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），C（b,4），且滿足（a+4）2+
=0，過(guò)C作CB⊥x軸于B．b-4
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若線段AC交y軸于Q（0，2），在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△ABC=S△QCP，若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D，且AE、DE平分∠CAB、∠ODB，如圖2，則∠AED與∠CAB、∠ODB有什么關(guān)系，并加以證明．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：99引用：3難度：0.3