已知拋物線y=a（x-m）2+n與y軸交于點A，它的頂點為點B，點A，B關(guān)于原點O的對稱點分別力C，D．若A，B，C，D中任何三點都不在一條直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．
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（1）如圖（1）所示，求拋物線y=（x-3）2+1的伴隨直線的解析式；
（2）如圖（2）所示，若拋物線y=a（x-m）2+n（m＞0）的伴隨直線是y=x-3，伴隨四邊形的面積為12．求此拋物線的解析式；
（3）如圖（3）所示，若拋物線y=a（x-m）2+n的伴隨直線是y=-2x+b（b＞0），且伴隨四邊形ABCD是矩形．
①用含b的代數(shù)式表示m,n的值．
②在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-3x+10；
（2）y=-（x-2）2-1；
（3）①m=b；n=-b；
②存在；（b，b）或（b，b）或（b，-b）或（b，b）．
（2）y=-
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（3）①m=
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②存在；（
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/4 8:0:5組卷：134引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標(biāo)為（6，8）．D是AB邊上一點（不與點A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點E處．
（1）求直線AC所表示的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖2，當(dāng)點E恰好落在矩形的對角線AC上時，求點D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，當(dāng)以O(shè)、E、C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，求△OEA的面積．
發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中有一點A（2，2），將點A向左平移3個單位，再向下平移6個單位得到點B，直線l過點A、B，交x軸于點C，交y軸于點D，P是直線l上的一個動點，通過研究發(fā)現(xiàn)直線l上所有點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是二元一次方程2x-y=2的解．
（1）直接寫出點B，C，D的坐標(biāo)：B ，C ，D ；
（2）求三角形AOB的面積；
（3）如圖2，將D點向左平移m個單位（m＞1）到E，連接CE，DG平分∠CDE交CE于點G，已知點F為x軸正半軸上一動點（不與C點重合），射線EF交直線AB交于點M，交直線DG于點N，試探究F點在運動過程中∠DMN、∠CFE、∠CME之間是否有某種確定的數(shù)量關(guān)系，若存在，請寫出對應(yīng)關(guān)系式并證明；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 6:0:5組卷：91引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=與直線l2：y=kx+b（k≠0）相交于點A（a,3），直線l2與y軸交于點B（0，-5）．34x
（1）求直線l2的函數(shù)解析式；
（2）將△OAB沿直線l2翻折得到△CAB，使點O與點C重合，AC與x軸交于點D．求證：四邊形AOBC是菱形；
（3）在直線BC下方是否存在點P，使△BCP為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：793引用：4難度：0.1
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