如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是PM=PNPM=PN，位置關(guān)系是PM⊥PNPM⊥PN；
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到題圖2的位置，連接MN、BD、CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）如圖3：在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M恰好落在邊AC上時，已知AD=2，AB=3，求△PMN的面積．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】PM=PN；PM⊥PN
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：452引用：4難度：0.2
相似題
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1．在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AB上一動點(diǎn)，連接DE，將射線DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)120°，與直線AC相交于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上，且DE⊥AB時，請直接寫出線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系 ；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上，點(diǎn)F落在AC邊的延長線上時，①中的結(jié)論是否仍然成立？請結(jié)合圖2說明理由；
（2）如圖3，點(diǎn)D為BC邊上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)．當(dāng)AE：BE=3：2時，直接寫出的值．CFAF
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：352引用：2難度：0.2 -
2．九年級一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)探究活動．
操作探究：
（1）如圖1，△OAB為等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接OF，則∠BAE=°，OF與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；
遷移探究：
（2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當(dāng)△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D正好落在∠AOB的角平分線上，得到△ODE，求出此時∠BAE的度數(shù)及OF與DE的數(shù)量關(guān)系；
拓展應(yīng)用：
（3）如圖3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90°．將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接OF．當(dāng)∠EAB=15°時，請直接寫出OF的長．
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：1520引用：20難度：0.3 -
3．已知∠ABC=90°，BA=BC，在同一平面內(nèi)將等腰直角△ABC繞頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°）得△ADE．
（1）若AE∥BD如圖（1），求旋轉(zhuǎn)角∠BAD度數(shù)；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時，延長ED與BC交于點(diǎn)F，如圖（2）．求證：AC平分∠DAF；
（3）點(diǎn)P是邊BC上動點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)15°到AG，如圖（3）示例，設(shè)AB=BC=a,求CG長度最小值（用含a式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：135引用：3難度：0.2
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