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如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．
（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)表達式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點M，使以A，N，M為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出M點的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．

【答案】（1）y=-x2+2x+3．y=x+1；（2）存在，
（
1
，
8
3
）
或（1，1）或（1，2）或
（
1
，-
2
3
）
．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/28 3:0:4組卷：986引用：4難度：0.5
相似題

  • 1．如圖，在拋物線
    y
    =
    -
    2
    3
    x
    2
    上取B1（
    3
    2
    ，-
    1
    2
    ），在y軸負半軸上取一個點A1，使△OB1A1為等邊三角形；然后在第四象限取拋物線上的點B2，在y軸負半軸上取點A2，使△A1B2A2為等邊三角形；重復(fù)以上的過程，可得△A99B100A100，則A100的坐標(biāo)為
     
    ．

    發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：598引用：19難度：0.5

  • 2．如圖，一次函數(shù)
    y
    =
    -
    1
    2
    x
    +
    2
    分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點．
    （1）求這個拋物線的解析式；
    （2）作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當(dāng)t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
    （3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標(biāo)．

    發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：2590引用：62難度：0.5

  • 3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
    1
    2
    x2和直線y=x+m（m＞0）交于A、B兩點，直線y=x+m交y軸于點E．
    （1）當(dāng)m=
    3
    2
    時，求A、B兩點的坐標(biāo)；
    （2）若BE=2AE，求m的值；
    （3）當(dāng)m=
    3
    2
    時，平行于y軸的直線x=t交直線y=x+m和拋物線于C、D兩點，當(dāng)以O(shè)、E、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出t的值．

    發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：189引用：1難度：0.1
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