如圖1，已知直線EF與直線AB交于點(diǎn)E，直線EF與直線CD交于點(diǎn)F，EM平分∠AEF交直線CD于點(diǎn)M，且∠FEM=∠EMF．
（1）求證：AB∥CD；
（2）點(diǎn)G是射線MD上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)M、F重合），EH平分∠FEG交直線CD于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HN∥EM交直線AB于點(diǎn)N，設(shè)∠EHN=α，∠EGF=β．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，若β=70°，求α的值，并說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）見解答；（2）①55°；②或．
α
+
1
2
β
=
90
°
α
=
1
2
β
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：300引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3嗎？說明理由．
解：∠A=∠3，理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEB=∠ABC=90°（）
∴∠DEB+（）=180°
∴DE∥AB（）
∴∠1=∠A（）
∠2=∠3（）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠A=∠3（）發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：304引用：9難度：0.5 -
2．已知的三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和是180°，如圖是兩個(gè)三角板不同位置的擺放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．
（1）當(dāng)AB∥DC時(shí)，如圖①，求∠DCB的度數(shù)．
（2）當(dāng)CD與CB重合時(shí)，如圖②，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖③，當(dāng)∠DCB等于度時(shí)，AB∥EC．發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：172引用：4難度：0.5 -
3．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：
①∠1=∠3；②如果∠2=30°，則有AC∥DE；③∠2+∠CAD=180°；④如果∠4=∠C，必有AB⊥ED．其中正確的有 （填寫序號）發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：354引用：6難度：0.7