已知a為實數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足：①a₁=a；②a_n+1=
a
n
-
3
，
a
n
＞
3
4
-
a
n
，
a
n
≤
3
（n∈N）．
（1）當a=3時，求a₁+a₂+a₃+a₄的值；
（2）求證：存在正整數(shù)n₀，使得
0
≤
a
n
0
≤3；
（3）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，求a的取值范圍，使數(shù)列{a_n}為周期數(shù)列且方程S_n=2n（n∈N^）有解（若數(shù)列{a_n}滿足：存在T∈N且T＞0，對任意n∈N且n＞0，成立a_n+T=a_n，則稱數(shù)列{a_n}為以T為周期的周期數(shù)列）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/16 8:0:9組卷：35引用：2難度：0.3

相似題

1．“冰雹猜想”也稱為“角谷猜想”，是指對于任意一個正整數(shù)x,如果x是奇數(shù)就乘以3再加1，如果x是偶數(shù)就除以2，這樣經(jīng)過若干次操作后的結(jié)果必為1，猶如冰雹掉落的過程．參照“冰雹猜想”，提出了如下問題：設(shè)k∈N^*，各項均為正整數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
2
，
a
n
為偶數(shù)
，
a
n
+
k
,
a
n
為奇數(shù)
，
則（　　）
A．當k=5時，a₅=4
B．當n＞5時，a_n≠1
C．當k為奇數(shù)時，a_n≤2k
D．當k為偶數(shù)時，{a_n}是遞增數(shù)列
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：109引用：3難度：0.5
解析
2．已知數(shù)列{a_n}滿足：對任意的m,n∈N^*，都有a_ma_n=a_m+n，且a₂=3，則a₁₀=（　?。?/h2>
A．3⁴ B．3⁵ C．3⁶ D．3¹⁰
發(fā)布：2024/10/27 8:30:1組卷：471引用：2難度：0.5
解析
3．已知數(shù)列{b_n}的前n項和S_n=n²-7n,數(shù)列{a_n}的首項為3，若a_n+1-a_n=b_n，則a₁₀=（　?。?/h2>
A．23 B．22 C．21 D．20
發(fā)布：2024/10/27 14:30:2組卷：115引用：2難度：0.5
解析

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a n 2 ，	a n 為偶數(shù) ，
a n + k ,	a n 為奇數(shù) ，

2．已知數(shù)列{an}滿足：對任意的m,n∈N*，都有aman=am+n，且a2=3，則a10=（ ?。?/h2>