已知f_k（x）=（n-k+1）x^n-k（其中k≤n,k,n∈N），F(xiàn)（x）=C_n°f₀（x²）+C_n¹f₁（x²）+…+C_n^kf_k（x²）+…+C_nⁿf_n（x²），x∈[-1，1]
（1）試用n,k表示：F（1），F(xiàn)（0）
（2）證明：F（1）-F（0）≤2^n-1（n+2）

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：44引用：1難度：0.3

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1．在（1-2x）⁵（3x+1）的展開(kāi)式中，含x³項(xiàng)的系數(shù)為（　?。?/h2>
A．-80 B．-40 C．40 D．120
發(fā)布：2025/1/3 16:0:5組卷：308引用：1難度：0.8
解析
2．在（1+x）⁷（1+y）³的展開(kāi)式中，記x^myⁿ項(xiàng)的系數(shù)為f（m,n），則f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（　?。?/h2>
A．45 B．60 C．120 D．210
發(fā)布：2025/1/2 23:30:3組卷：61引用：3難度：0.6
解析
3．在二項(xiàng)式
（
x
-
2
x
）
8
的展開(kāi)式中，含x的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（　?。?/h2>
A．28 B．56 C．70 D．112
發(fā)布：2025/1/7 22:30:4組卷：60引用：1難度：0.7
解析

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已知fk（x）=（n-k+1）xn-k（其中k≤n,k,n∈N），F(xiàn)（x）=Cn°f0（x2）+Cn1f1（x2）+…+Cnkfk（x2）+…+Cnnfn（x2），x∈[-1，1]（1）試用n,k表示：F（1），F(xiàn)（0）（2）證明：F（1）-F（0）≤2n-1（n+2）