如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．動點(diǎn)D在直線AM上時，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．
（1）求∠CAM的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)D在線段AM上時，求證：△ADC≌△BEC；
（3）當(dāng)動點(diǎn)D在直線AM上時，設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O，試判斷∠AOB是否為定值？并說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）30°；（2）證明見解答；（3）定值，60°．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/8 12:0:8組卷：498引用：6難度：0.3
相似題
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1．【問題探究】在學(xué)習(xí)三角形中線時，我們遇到過這樣的問題：如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，AB=4，AC=6，求線段AD長的取值范圍．我們采用的方法是延長線段AD到點(diǎn)E，使得AD=DE，連結(jié)CE，可證△ABD≌△ECD，可得CE=AB=4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求AD的范圍，我們將這樣的方法稱為“三角形倍長中線”．則AD的范圍是：．
【拓展應(yīng)用】
（1）如圖②，在△ABC中，BC=2BD，AD=3，AC=2，∠BAD=90°，求AB的長．10
（2）如圖③，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊向外作直角三角形，且滿足∠ABE=∠ACF=30°，連結(jié)EF，若AD=2，則EF=．（直接寫出）3
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：411引用：5難度：0.4 -
2．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，D點(diǎn)為AC邊的中點(diǎn)．點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動（點(diǎn)P不與A、B重合），連結(jié)PD、PC．設(shè)線段AP的長度為x.
（1）求AB的長．
（2）當(dāng)△APD是等腰三角形時，求這個等腰三角形的腰長．
（3）連結(jié)PD、PC，當(dāng)PD+PC取最小值時，求x的值．
（4）如圖②，取AP的中點(diǎn)為O，以點(diǎn)O為圓心，以線段AP的長為直徑的圓與線段PD有且只有一個公共點(diǎn)時，直接寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：176引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當(dāng)DC等于多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3