定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．
性質(zhì)：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．
理解：如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，那么DE為△ABC的一條中位線．可得DE∥BC且DE=12BC．
應(yīng)用：如圖②，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE．點(diǎn)M，N，P分別是DE，BC和CD的中點(diǎn)．已知∠BAC=α．
（1）當(dāng)α=90°時(shí)，
①請(qǐng)直接寫出：PM與PN的數(shù)量關(guān)系 PM=PNPM=PN；∠MPN=90°90°．
②是否存在點(diǎn)D，使得以P，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ADE全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)時(shí)（如圖③），
①試說(shuō)明PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并求出∠MPN的度數(shù)（用含α的式子表示）；
②連接BD，MN，若AD=BD，直接寫出△ADE和△PMN的面積關(guān)系：S△ADE=4S△PMNS△ADE=4S△PMN．
1
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】PM=PN；90°；S△ADE=4S△PMN
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/12 4:0:8組卷：165引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知D是等邊三角形ABC中AB邊上一點(diǎn)，將CB沿直線CD翻折得到CE，連接EA并延長(zhǎng)交直線CD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠BCD=40°，直接寫出∠CFE的度數(shù)；
（2）如圖1，若CF=10，AF=4，求AE的長(zhǎng)；
（3）如圖2，連接BF，當(dāng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄烤€段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：345引用：3難度：0.1 -
2．【特例感知】
（1）如圖1，已知△AOB和△COD是等邊三角形，直接寫出線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系是
；
【類比遷移】
（2）如圖2，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠BAO=∠DCO=90°，請(qǐng)寫出線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【方法運(yùn)用】
如圖3，若AB=6，點(diǎn)C是線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，AC=2，連接BC．若將CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，求出AD的最大值．3
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：1503引用：3難度：0.3 -
3．已知在△ABC中，O為BC邊的中點(diǎn)，連接AO，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°且AB=AC時(shí)，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC=90°且AB≠AC時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖3，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)D，使OD=OA，連接DE，當(dāng)AO=CF=5，BC=6時(shí)，求DE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：2758引用：12難度：0.1