如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△BCP是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)M為OC的中點(diǎn)，若有一動(dòng)點(diǎn)P自點(diǎn)M處出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)至x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再沿直線運(yùn)動(dòng)至該拋物線對(duì)稱軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后又沿直線運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程最短為 972972．（請(qǐng)直接寫出答案）
97
2
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：453引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+
（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C．3
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線AC上一點(diǎn)（點(diǎn)E位于DP左側(cè)），且ED=PD，連接PE，求△DPE周長(zhǎng)的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線向左平移，使得平移后的拋物線的對(duì)稱軸為y軸，點(diǎn)M在直線AC上，將直線AC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到直線l,直線l與平移后拋物線的交點(diǎn)N位于直線AC上方，Q為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)C，M，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過(guò)程寫出來(lái)．
發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：486引用：2難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線
與x軸交于O，A兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線y=-34x2+3x與y軸交于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D．y=-34x+3
（1）直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)B是直線AC上方第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AB和BD，求△ABD面積的最大值；
（3）如圖2，若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：429引用：6難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=-（x-m）2+1-2m（m是實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，若點(diǎn)A（2，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
（2）已知A（2，-2），B（1，2），C（1，-1），從中選擇一個(gè)點(diǎn)作為該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，判斷此時(shí)（2，-2）是否在該二次函數(shù)的圖象上，
（3）已知點(diǎn)P（1-a,p），Q（2m+1-a,p）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：p≤2．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：930引用：3難度：0.4