如圖，已知二次函數(shù)的圖象是經(jīng)過A（1，0），B（3，0），E（0，6）三點(diǎn)的一條拋物線．
（1）求該二次函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似但不全等？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，S點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），ST為以Q為圓心，QA為半徑的⊙Q的切線，T為切點(diǎn)，試問：當(dāng)點(diǎn)Q在直線CD上移動(dòng)時(shí)，切線ST的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？試證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：220引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，P是CB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC=3cm,BC=6cm,設(shè)PC的長(zhǎng)度為x cm,BQ的長(zhǎng)度為y cm.
小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．
下面是小青同學(xué)的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y的幾組對(duì)應(yīng)值；
（說明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）x/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 y/cm 0 1.56 2.24 2.51 m 2.45 2.24 1.96 1.63 1.26 0.86 0
m的值約為 cm；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,y），畫出該函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：
①當(dāng)y＞2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍約是 ；
②若點(diǎn)P不與B，C兩點(diǎn)重合，是否存在點(diǎn)P，使得BQ=BP？（填“存在”或“不存在”）發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：561引用：6難度：0.4 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），頂點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是-4．
（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是 （用含b的代數(shù)式表示）；
（2）若直線y=x-1經(jīng)過點(diǎn)B，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得到新的拋物線，直線y=-2上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作兩條直線，分別與新拋物線有唯一的公共點(diǎn)E，F(xiàn)（直線PE，PF不與y軸平行）．求證：直線EF恒過一定點(diǎn)．發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：397引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=ax2（a＞0）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），OA=1，經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，△ABD的面積為5．
（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；
（2）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)E在一次函數(shù)的圖象下方，求△ACE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求PE+PA的最小值．35
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：6512引用：9難度：0.2