1．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，且，過點D的直線DE⊥AC交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F，連結(jié)AD、OE交于點G．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積；
（3）連結(jié)BE，在（2）的條件下，求BE的長．

2．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點P在劣弧BC上（不與點B，C重合）．
（1）如圖1，若PA是⊙O的直徑，則PAPB+PC（請?zhí)睢埃尽?，?”或“＜”）
（2）如圖2，若PA不是⊙O的直徑，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請說明理由；如果成立，請給出證明．
（3）如圖3，若四邊形ACPB的面積是16．
①求PA的長；
②設(shè)y=S_△PCB+S_△PCA，求當PC為何值時，y的值最大？并直接寫出此時⊙O的半徑．

3．問題提出：
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°．連接AC、BD，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，已知點C、D、E在一條直線上，則△ACE為 三角形，BC、CD、AC的數(shù)量關(guān)系為 ；
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）如圖2，在⊙O中，AB為直徑，點C為半圓AB的中點，點D為弧AC上一點，連接AD、CD、AC、BC、BD，且AD＜BD，請求出CD、AD、BD間的數(shù)量關(guān)系；
拓展延伸：
（3）如圖3，在等腰直角三角形ABC中，點P為AB的中點，若AC=13，平面內(nèi)存在點E，且AE=10，CE=13，當點Q為AE中點時，直接寫出PQ的長度．