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材料:
在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí),老師教過我們絕對(duì)值的幾何含義,如|5-3|表示5,3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;|5+3|=|5-(-3)|,所以|5+3|表示5,-3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;|5|=|5-0|,所以|5|表示5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.一般地,點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,那么A,B之間的距離可表示為|a-b|.
應(yīng)用:
(1)點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)-5,-1,3,那么A到B的距離是
4
4
,A到C的距離是
8
8
.(直接填最后結(jié)果);
(2)點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x,-3,1,那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為
|x+3|+|x-1|
|x+3|+|x-1|
.(用含絕對(duì)值的式子表示);
拓展:
(3)利用數(shù)軸探究:
①滿足|x-3|+|x+1|=8的x的所有值是
-3,5
-3,5

②設(shè)|x-3|+|x+1|=m,當(dāng)-1≤x≤3時(shí),m的值是不變的,而且是m的最小值,這個(gè)最小值是
4
4
;當(dāng)x的值取在
1≤x≤3
1≤x≤3
的范圍時(shí),|x-1|+|x-3|的最小值是
2
2
,當(dāng)x的取值是
3
3
時(shí),|x-1|+|x-3|+|x-5|的最小值是
4
4

(4)試求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值.

【答案】4;8;|x+3|+|x-1|;-3,5;4;1≤x≤3;2;3;4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:388引用:3難度:0.5
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