如圖①，長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)分別為a、b,請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：
（1）若用四個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形ABCD拼成如圖②的正方形，請(qǐng)寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，
ab之間的一個(gè)等量關(guān)系式：
（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若．x+y=7，xy=6，求x-y的值．
（3）若將長(zhǎng)方形ABCD的各邊向外作正方形（如圖③），若四個(gè)正方形周長(zhǎng)之和為32，四個(gè)正方形面積之和為20，求出長(zhǎng)方形ABCD的面積．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（1）（a+b）2=（a-b）2+4ab；
（2）±5；
（3）3．
（2）±5；
（3）3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：630引用：3難度：0.6
相似題
-
1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長(zhǎng)差是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：212引用：4難度：0.6 -
2．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2025引用：6難度：0.5 -
3．靈活運(yùn)用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題．
例如：已知a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
請(qǐng)根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題．
（1）若a2+b2與2ab-4互為相反數(shù)，求a+b的值．
（2）如圖，矩形的長(zhǎng)為a,寬為b,周長(zhǎng)為14，面積為8，求a2+b2的值．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：435引用：4難度：0.6