閱讀理解：
（1）【學(xué)習(xí)心得】
小趙同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問題變得非常容易．我們把這個(gè)過程稱為“化隱圓為顯圓”．這類題目主要是兩種類型．
①類型一，“定點(diǎn)+定長”：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=44°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)．
解：若以點(diǎn)A（定點(diǎn)）為圓心，AB（定長）為半徑作輔助圓⊙A，（請(qǐng)你在圖1上畫圓）則點(diǎn)C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=2222°．
②類型二，“定角+定弦”：如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，求線段CP長的最小值．
解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°90°，（定角）
∴點(diǎn)P在以AB（定弦）為直徑的⊙O上，請(qǐng)完成后面的過程．
（2）【問題解決】
如圖3，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，C重合），連接AP，作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)M，則線段MC的最小值為 22．
（3）【問題拓展】
如圖4，在正方形ABCD中，AD=4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動(dòng)，且滿足DE=CF．連接AE和DF，交于點(diǎn)P．
①請(qǐng)你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
②點(diǎn)E從點(diǎn)D開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】22；90°；2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2832引用：7難度：0.3
相似題
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1．已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：DE是⊙O的切線；
（2）如圖1，若AB=10，AC=6，求ED的長；
（3）如圖2，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交AD的延長線于F，若ED=DF，求的值．EDAD發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：399引用：2難度：0.4 -
2．定義：若兩個(gè)三角形中，有兩組邊對(duì)應(yīng)相等且其中一組等邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，但不是全等三角形，我們就稱這兩個(gè)三角形為偏等三角形．
（1）如圖1，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠DAB是?BD所對(duì)的圓周角，AD＞AB，連結(jié)AC、DC、CB，試說明△ACB與△ACD是偏等三角形．?BD
（2）如圖2，△ABC與△DEF是偏等三角形，其中∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，則∠B+∠E=.請(qǐng)?zhí)顚懡Y(jié)論，并說明理由．
（3）如圖3，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=4，∠A=30°，∠B=105°，若點(diǎn)D在⊙O上，且△ADC與△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：701引用：7難度：0.2 -
3．如圖，延長⊙O的直徑AB，交直線DG于點(diǎn)D，且BD=AB=10，∠ADG=60°．射線DM從DG出發(fā)繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α；同時(shí)，線段OC從OB出發(fā)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為2α，直線AC與射線DM相交于點(diǎn)H，與直線DG相交于點(diǎn)F，其中0°＜α＜180°，且α≠90°．12
（1）當(dāng)α=20°時(shí)，弧BC的長為 ；
（2）當(dāng)α=120°時(shí)，判斷△ADH的形狀，并求它的周長；
（3）△ADH的外心能否在邊DH上，如果能，求出α的度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由；
（4）若射線DM與⊙O有公共點(diǎn)，直接寫出α的取值范圍；
（5）當(dāng)tan∠BAC=時(shí)，求線段HF的長度．35發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：173引用：3難度：0.1