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已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足:對于任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),f(x1x2)=f(x1)?f(x2),且當x>0時,f(x)>0.
(1)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并給出證明;
(2)設(shè)函數(shù)
g
x
=
f
x
f
x
2
+
1
,請判斷g(x)在(0,1)上的單調(diào)性,并求不等式g(x-2)>g(2)的解.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/29 4:0:1組卷:101引用:1難度:0.5
相似題
  • 1.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R,其圖像是一段連續(xù)曲線,y=f(x)在[0,2]上是嚴格減函數(shù),對任意的a、b∈R,恒有f(a-b)+f(a+b)=4f(a)?f(b),且f(0)≠0,
    f
    1
    =
    1
    4

    (1)判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性,并證明;
    (2)證明:方程8f(x)=-3在區(qū)間[-3,0)上有解;
    (3)當-2≤t≤2時,解關(guān)于t的不等式
    0
    4
    f
    t
    3
    發(fā)布:2024/10/21 21:0:4組卷:41引用:2難度:0.4
  • 2.已知f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù),滿足下列兩個條件:①當x<0時,f(x)<0恒成立;②對任意的x,y∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有
    f
    x
    f
    y
    =
    f
    xy
    +
    f
    y
    x

    (1)求f(1)和f(-1);
    (2)判斷f(x)的奇偶性,并證明;
    (3)若f(x)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞減,直接寫出關(guān)于x的不等式
    f
    x
    2
    +
    x
    +
    1
    f
    1
    3
    的解集.
    發(fā)布:2024/10/20 1:0:1組卷:110引用:2難度:0.4
  • 3.已知定義域在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=f(x-y)+f(y)+f(0),且當x>0時,f(x)<0.
    (1)證明函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性;
    (2)證明函數(shù)f(x)在定義域上奇偶性;
    (3)若?x∈(1,2),使得關(guān)于x的不等式f(x2-ax)+f(x-3)>0成立,求實數(shù)a的取值范圍.
    發(fā)布:2024/10/17 10:0:2組卷:83引用:1難度:0.5
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