在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=ax2+2bx+3（a,b是常數(shù)，a≠0）．
（1）已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），C（2，3），若該函數(shù)圖象只經(jīng)過其中兩點(diǎn)，求函數(shù)表達(dá)式；
（2）寫出一組a,b的值，使函數(shù)y=ax2+2bx+2的圖象與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)，并說明理由；
（3）已知a=b=-1，點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）（x1≠x2）在函數(shù)y=ax2+2bx+3圖象上，且兩點(diǎn)均在x軸上方，若x1+x2=-1，求y1+y2的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3．
（2）見解析．
（3）3＜y1+y2＜．
（2）見解析．
（3）3＜y1+y2＜
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：446引用：1難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)：
（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：133引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過A（-1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，若在線段OB上有一點(diǎn)D，使四邊形DCFE是以CD為一邊的矩形，設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,①求OD的長（用t表示）；②當(dāng)矩形DCFE的頂點(diǎn)E恰好也落在該拋物線上時(shí)，請求出t的值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：525引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=kx+m（k≠0）與拋物線
相交于A，B兩點(diǎn)．（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）y=12x2
（1）如圖1，若A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1，2，求直線l的關(guān)系式；
（2）如圖2，若直線l與y軸的交點(diǎn)C（0，-2），且點(diǎn)B是線段AC中點(diǎn)，求k的值；
（3）如圖3，若直線l運(yùn)動(dòng)過程中，始終有OA⊥OB，試探究直線l是否經(jīng)過某一定點(diǎn)．若是，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：798引用：4難度：0.3
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