（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證：AE=EF．（提示：取AB的中點(diǎn)H，連接EH．）
（2）如圖2，如果把（1）中“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”是否成立？如果成立，寫出證明過程，如果不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O與點(diǎn)B重合，正方形的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)E為BC邊上（不含點(diǎn)B，C）的某一點(diǎn)時(shí)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．若點(diǎn)F恰好落在直線y=-3x+4上，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3）E（）．
1
4
，
0
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/23 14:0:8組卷：720引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8）．
（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：
①點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等；
②點(diǎn)P到∠xOy的兩邊距離相等．
（2）在（1）作出點(diǎn)P后，直接寫出直線PA的解析式．發(fā)布：2025/6/24 17:0:1組卷：98引用：3難度：0.1 -
2．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求過B、C兩點(diǎn)直線的解析式．y=-23x+2發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：2571引用：11難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-23與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點(diǎn)E、F，已知OA=3，OC=4，則△CEF的面積是（ ?。?/h2>23發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：2814引用：31難度：0.9