如圖，一次函數(shù)y=-34x+3的圖象與坐標軸交于A，B兩點，設P，Q分別為AB，OB邊上的動點，他們同時分別從點A，O向B點勻速移動，移動的速度都是1cm/s,設P，Q移動時間為t秒（0≤t≤4）．
（1）試用t的代數(shù)式表示P點的坐標；
（2）求△OPQ的面積S（cm2）與t（s）的函數(shù)關系式；當t為何值時，S有最大值，并求出S的最大值；
（3）試問是否存在這樣的時刻t,使△OPQ為直角三角形？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．
y
=
-
3
4
x
+
3
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）P（t，3-t）；
（2）t=時，S取最大值；
（3）存在這樣的時刻t，使△OPQ為直角三角形，t的值為3．
4
5
3
5
（2）t=
5
2
15
8
（3）存在這樣的時刻t，使△OPQ為直角三角形，t的值為3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：65引用：1難度：0.2
相似題
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1．規(guī)定：若直線l與圖形M有公共點，則稱直線l是圖形M的關聯(lián)直線．已知：矩形ABCD的其中三個頂點的坐標為A（t,0），B（t+2，0），C（t+2，3）．
（1）當t=1時，如圖以下三個一次函數(shù)y1=x+1，y2=-x+6，y3=x+3，y4=-x+2中，是矩形ABCD的關聯(lián)直線；
（2）已知直線l：y=x+3，若直線l是矩形ABCD的關聯(lián)直線，求t的取值范圍；
（3）如果直線m：y=tx+1（t＞0）是矩形ABCD的關聯(lián)直線，請直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：179引用：1難度：0.2 -
2．如圖所示，把矩形紙片OABC放入直角坐標系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，連接AC，且AC=4，5OCOA=12
（1）求AC所在直線的解析式；
（2）將紙片OABC折疊，使點A與點C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積．
（3）求EF所在的直線的函數(shù)解析式．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：7293引用：9難度：0.1 -
3．如圖，已知矩形OABC的頂點O在坐標原點，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B（10，8），直線y=-x+b經(jīng)過點A交BC于D、交y軸于點M，點P（6，4），直線OP交AB于點E．
（1）求點D的坐標及直線OP的解析式；
（2）求△ODP的面積，并在直線OD上找一點N，使△AEN的面積等于△ODP的面積，請求出點N的坐標．
（3）在x軸上有一點T（t,0）（0＜t＜2），過點T作x軸的垂線，分別交直線OD、AM于點F、G，在線段OM上是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 21:30:1組卷：195引用：1難度：0.3