如圖，已知正方形ABCD，∠EAF=m°，將∠EAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，
（1）如圖1它的兩邊分別交BC、CD于點E、F，G是CB延長線上一點，且始終保持BG=DF．
①求證：AG⊥AF；
②當EF=BE+DF時：求m的值；
（2）在②的m值的條件下，∠EAF旋轉(zhuǎn)到圖2位置，它的兩邊分別與CB、DC的延長線交于點E、F，探究EF、BE、DF之間存在數(shù)量關系，并寫出證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①見解析；
②45；
（2）EF=DF-BE，證明見解析．
②45；
（2）EF=DF-BE，證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：80引用：2難度：0.2
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1．學習了菱形的判定后，小張同學與小劉同學討論探索折紙中的菱形．
小張：如圖①，兩張相同寬度的矩形紙條重疊部分（陰影部分）是一個菱形．
小劉：如圖②，一張矩形紙條沿EG折疊后，重疊部分展開（陰影部分）后是一個菱形．
（1）小張同學的判斷是否正確？
（2）小劉同學的判斷是否正確？如果正確，以小劉的方法為例，證明他的判斷；如果不正確，請說明理由，
（3）如圖③，矩形ABCD的寬AB=4，若AE=2AB，沿BE折疊后，重疊部分展開（陰影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面積．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：76引用：2難度：0.4 -
2．如圖，已知E為正方形ABCD的邊AD上一點，連結CE，點B關于CE的對稱點為B'，連結B'D，并延長B'D交BA的延長線于點F，延長CE交B'F于點G，連結BG，BB'．
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（2）請判斷△BGB'的形狀，并證明；
（3）若AE=2DE，BC=6，求BB'的長．發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：186引用：4難度：0.3 -
3．在四邊形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB+DC=BC．
（1）如圖1，連結AC，BD，求證AC=BD．
（2）若∠A=105°，求的值．BCAD
（3）已知AB=5，DC=2，在BC上取點E，使得∠AED=60°，求△AED的面積．
發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：172引用：1難度：0.1