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菁優(yōu)網(wǎng)“楊輝三角”是中國古代數(shù)學文化的瑰寶之一,最早出現(xiàn)在中國南宋數(shù)學家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中.如圖,若在“楊輝三角”中從第2行右邊的1開始按“鋸齒形”排列的箭頭所指的數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,則此數(shù)列的前20項的和為( ?。?/div>
【答案】C
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/5 0:0:1組卷:32引用:2難度:0.9
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  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.有一個非常有趣的數(shù)列{
    1
    n
    }叫做調(diào)和數(shù)列,此數(shù)列的前n項和已經(jīng)被研究了幾百年,但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式.某數(shù)學探究小組為了探究調(diào)和數(shù)列的性質(zhì),仿照“楊輝三角”,將1,
    1
    2
    1
    3
    ,
    1
    4
    ,?,
    1
    n
    ,?作為第一行,相鄰兩個數(shù)相減得到第二行,依次類推,得到如圖所示的三角形差數(shù)列,則第2行的前100項和為( ?。?/div>
    發(fā)布:2024/8/8 8:0:9組卷:88引用:3難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.萊布尼茨三角是與楊輝三角數(shù)陣相似的一種幾何排列,但與楊輝三角不同的是,萊布尼茨三角每個三角形數(shù)組頂端的數(shù)等于底邊兩數(shù)之和.記第2行的第2個數(shù)字為a1,第3行的第2個數(shù)字為a2,…,第n(n≥2)行的第2個數(shù)字為an-1,則a1+a2+a3+?+a10=( ?。?/div>
    發(fā)布:2024/8/9 8:0:9組卷:39引用:2難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.在人教版高中數(shù)學教材選擇性必修三中,我們探究過“楊輝三角”(如圖所示)所蘊含的二項式系數(shù)性質(zhì),也了解到在我國古代,楊輝三角是解決很多數(shù)學問題的有力工具.
    (1)把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出,并按原來的順序排列可得一數(shù)列{an}:1,3,6,10,15,…,請寫出an與an-1(n∈N*,n≥2)的遞推關(guān)系,并求出數(shù)列{an}的通項公式;
    (2)設(shè)
    b
    n
    =
    a
    n
    n
    +
    1
    ?
    2
    n
    -
    1
    ,證明:b1+b2+b3+?+bn<2.
    發(fā)布:2024/8/3 8:0:9組卷:39引用:3難度:0.4
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