當(dāng)前許多新型材料以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和非凡的物理特性，已成為信息與新能源技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)。載流子注入到材料的濃度和深度對(duì)它的相關(guān)性能有較大影響?，F(xiàn)有研究小組就注入深度問(wèn)題進(jìn)行了相關(guān)的研究，如圖所示。粒子發(fā)生器可以產(chǎn)生兩種初速度分別為0和v₀，質(zhì)量均為m、電量為+q的粒子，這些粒子從小孔O₁處進(jìn)入電壓為U=

m

v

2

0

4

q

的加速電場(chǎng)后從小孔O₂飛出并沿著x軸進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=

2

m

v

0

2

R

q

，且方向垂直紙面向外的以O(shè)為圓心、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，在如圖所示的位置放置某一新型材料MNPQ，其上表面PQ為圓弧狀，半徑也為R且與磁場(chǎng)邊界重合，QM面與y軸重合，底面MN和x軸平行，PN面的延長(zhǎng)線過(guò)圓心。當(dāng)粒子以速度v垂直該材料PQ表面射入時(shí)，其注入深度h滿足：h=kv。其中k為系數(shù)但未知，且只與θ有關(guān)（θ為材料中某點(diǎn)和圓心O的連線與x軸的夾角），現(xiàn)已測(cè)得在QM面上k=k₀。不計(jì)粒子的重力及相互作用。求：
（1）兩種粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小
（2）兩種粒子從磁場(chǎng)飛出時(shí)的位置坐標(biāo)
（3）若粒子發(fā)生器產(chǎn)生的粒子初速度可以從0到v₀范圍內(nèi)變化，通過(guò)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，所有粒子均恰好注入至該材料的底面MN處。請(qǐng)推導(dǎo)k與θ所要滿足的函數(shù)關(guān)系。