1．△ACB中，∠C=90°，以點A為中心，分別將線段AB，AC逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，AE，連接DE，延長DE交CB于點F．
（1）如圖1，若∠B=30°，∠CFE的度數(shù)為；
（2）如圖2，當30°＜∠B＜60°時，
①依題意補全圖2；
②猜想CF與AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

2．【思維啟迪】
（1）如圖1，點P是線段AB，CD的中點，則AC與BD的數(shù)量關(guān)系為 ，位置關(guān)系為 ；
【思維探索】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，點D為△ABC內(nèi)一點，連接BD，DC，延長DC到點E，使CE=CD，連接AE，若BD⊥AE，請用等式表示AB，BD，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
★小明思考良久后，根據(jù)CE=CD這一條件，給出了如圖4的輔助線：延長AC到T，使得CT=AC，連接DT，BT．請你根據(jù)小明給出的輔助線，繼續(xù)猜想AB，BD，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為AB中點，點E在線段BD上（點E不與點B，點D重合），連接CE，過點A作AF⊥CE，連接FD．若AF=8，CF=3，請求出FD的長．

3．如圖1，△ABC和△CDE均為等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE=α，且點A、D、E在同一直線上，連結(jié)BE．

（1）求證：AD=BE．
（2）如圖2，若α=90°，CM⊥AE于M．若CM=7，BE=10，試求AB的長．
（3）如圖3，若α=120°，CM⊥AE于M，BN⊥AE于N，EN=a,CM=b,直接寫出AE的值（用a,b的代數(shù)式表示）．