已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}滿足：①a1=a；②an+1=an-3 an＞3 4-an an≤3
（n∈N*）．若存在一個(gè)非零常數(shù)T∈N*，對(duì)任意n∈N*，an+T=an都成立，則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求a1+a2+a3+a4的值；
（2）求證：存在正整數(shù)n,使得0≤an≤3；
（3）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)a滿足：①數(shù)列{an}為周期數(shù)列；②存在正奇數(shù)k,使得Sk=2k.若存在，求出所有a的可能值；若不存在，說明理由．
a n - 3 | a n ＞ 3 |
4 - a n | a n ≤ 3 |
【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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