如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD=2，∠BAD=∠ABC=90°，O是AD的中點．
（1）求證：平面PAC⊥平面POB；
（2）點M在棱PC上，滿足PM=λPC（0＜λ＜1），且三棱錐P-ABM的體積為33，求λ的值及二面角M-AB-D的正切值．
AB
=
BC
=
1
2
AD
=
2
3
3
【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：550引用：6難度：0.5
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（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：876引用：12難度：0.1 -
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