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如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，將∠MPN繞點P從PB處開始順時針方向旋轉，PM交邊AB于點E，PN交邊AD于點F，當PE旋轉至PA處時，∠MPN的旋轉隨即停止．
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（1）如圖2，在旋轉中發(fā)現當PM經過點A時，PN也經過點D，求證：△ABP∽△PCD；
（2）如圖3，在旋轉過程中，
PE
PF
的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（3）設AE=m,連接EF，則在旋轉過程中，當m為何值時，△BPE與△PEF相似．
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：319引用：5難度：0.1
相似題
  • 1．在正方形ABCD中，M為射線BD上任意一點（不與B、D重合），連接CM，過點M作MN⊥CM，交直線AB于點N．
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    （1）如圖1，若點M、N分別在線段BD、AB上，求證：MN=MC．
    （2）如圖2，在（1）的條件下，過N作NP⊥BD于P，若點N恰為AB的中點，試判斷線段CP與MN的數量關系，并說明理由．
    （3）若
    DM
    BD
    =
    2
    5
    ，直接寫出
    AN
    BN
    的值．
    發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：106引用：2難度：0.1
  • 菁優(yōu)網2．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點O，E是BD上一點，EF∥AB，∠EAB=∠EBA，過點B作DA的垂線，交DA的延長線于點G．
    （1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；
    （2）找出圖中與△AGB相似的三角形，并證明；
    （3）BF的延長線交CD的延長線于點H，交AC于點M．求證：BM2=MF?MH．
    發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：55引用：1難度：0.2
  • 3．（1）問題背景：如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，若∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB；
    （2）嘗試應用：如圖2，在△ABC中，AB=9，AC=6，D為AB上一點，點E為CD上一點，且
    DE
    EC
    =
    1
    2
    ，∠ACD=∠ABE，求BD的長；
    （3）拓展創(chuàng)新：如圖3，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點，且
    AE
    BE
    =
    1
    2
    ，EF∥AC，連接DE，DF，若∠EDF=∠BAC，DF=5
    6
    ，直接寫出AB的長．
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    發(fā)布：2024/10/21 15:0:2組卷：1132引用：2難度：0.3
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