閱讀與思考
| 整式乘法與因式分解是方向相反的變形． 即由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq,得x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）． 利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，我們把這種方法稱為“十字相 乘法”． 例如：將式子x2+3x+2分解因式． 解：x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2=（x+1）（x+2）. |
（1）分解因式：x2+2x-8．
（2）分解因式：x3-8x2+12x.
（3）若x2+px-6可分解為兩個(gè)一次因式的積，求整數(shù)p所有可能的值．
【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
【答案】（1）（x+4）（x-2）；
（2）x（x-2）（x-6）；
（3）5或-5或1或-1．
（2）x（x-2）（x-6）；
（3）5或-5或1或-1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/1 8:0:9組卷：678引用：2難度：0.7
相似題
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1．若x2-nx-6=（x-2）（x+3），則常數(shù)n的值是 ．
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：356引用：3難度：0.7 -
2．對(duì)于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2中先加上一項(xiàng)a2，使它與x2+2ax的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a2，整個(gè)式子的值不變，于是有：
x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2
=（x+a）2-（2a）2
=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：
①a2-6a-7；
②a4+a2b2+b4．
（2）若a+b=5，ab=6，求：
①a2+b2；
②a4+b4的值．發(fā)布：2025/6/8 21:0:2組卷：192引用：3難度：0.5 -
3．若x2+mx-15=（x+3）（x+n），則m-n的值為．
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：1994引用：5難度：0.5