小李同學(xué)發(fā)現(xiàn)在幼苗生長(zhǎng)的過(guò)程中，建立如圖1的平面直角坐標(biāo)系，幼苗葉片下方輪廓線可以看作是二次函數(shù) y=mx2-4mx-20m+5 圖象的一部分（注：長(zhǎng)度單位為：cm）．
（1）當(dāng)幼苗葉片下方輪廓線剛好過(guò)原點(diǎn)時(shí)，
①求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
②若葉子主葉脈PD與水平線的夾角為 45°，求此時(shí)幼苗葉子的主葉脈PD的長(zhǎng)度．
（2）若干天后，點(diǎn)D長(zhǎng)到與點(diǎn)P同一水平位置的點(diǎn)D′時(shí)，葉尖Q恰好落在如圖2所示的射線OP上．
①求出此時(shí)幼苗的莖長(zhǎng)高了多少厘米？
②葉子的主葉脈長(zhǎng)度增長(zhǎng)了 （35-42）（35-42）厘米．
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2
5
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（3-4）
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：53引用：1難度：0.4
相似題
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1．綜合與探究：
如圖，拋物線y=-x2+x+6與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．18
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式．
（2）點(diǎn)D是直線l上方拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)D作直線DE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)F．當(dāng)DF=2EF時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得∠PAB=2∠DAB？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/15 23:30:1組卷：1677引用：6難度：0.4 -
2．如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）直線CM交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：511引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5