已知正方形ABCD，E為對角線AC上一點．
【建立模型】
（1）如圖1，連接BE，DE．求證：BE=DE；
【模型應用】
（2）如圖2，F(xiàn)是DE延長線上一點，F(xiàn)B⊥BE，EF交AB于點G．判斷△FBG的形狀，并說明理由；
【模型遷移】
（3）如圖3，F(xiàn)是DE延長線上一點，F(xiàn)B⊥BE，EF交AB于點G，BE=BF．求證：GE=（2-1）DE．
GE
=
（
2
-
1
）
DE
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）△FBG為等腰三角形，理由見解答過程；
（3）證明見解答過程．
（2）△FBG為等腰三角形，理由見解答過程；
（3）證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/12 8:0:9組卷：123引用：2難度：0.2
相似題
-
1．已知：正方形ABCD邊長為2．點P為邊AD上的動點，以直線BP為對稱軸翻折△ABP得△QBP（如圖）．連接CQ，取CQ中點M，連接DM．
（1）當翻折△ABP后，若點Q剛好落在對角線BD上，求此時AP的長度；
（2）當點P由A運動到D時，求點M的運動軌跡的長度；
（3）如果將“點P為線段AD上的動點”改為“點P為射線AD上的動點”，其它條件不變，那么當△DQC為等腰三角形時，求此時AP的長度．發(fā)布：2025/6/9 8:0:1組卷：52引用：2難度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F是直線AC上的兩個動點，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，其中0≤t≤7．
（1）如圖1，M、N分別是AB，DC中點，當四邊形EMFN是矩形時，求t的值．
（2）若G、H分別從點A、C沿折線A-B-C，C-D-A運動，與E，F(xiàn)相同的速度同時出發(fā)．
①如圖2，若四邊形EGFH為菱形，求t的值；
②如圖3，作AC的垂直平分線交AD、BC于點P、Q，當四邊形PGQH的面積是矩形ABCD面積的一半時，則t的值是 ．
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：453引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=180°，E是CD中點，過點A作AE⊥AF交CB延長線于F，AD=1，CF=a.
（1）若CD=2，求四邊形ABCD的周長．
（2）若AF=2，AE=，求a的值；3
（3）若AE+AF=a+1，S四邊形ADCF=a+2；求AD與BC間的距離．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：160引用：3難度：0.1