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2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（五四學(xué)制）>
試題詳情
如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AB=AD，連接AC，BD．
（1）求證：CA平分∠BCD；
（2）如圖2，連接BO，若∠CAD=2∠CBO，求證：BC=BD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AO交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作AC的垂線交圓O于點(diǎn)F，垂足為G，若AF=14，OB=25，求AB的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）證明過程見解答；
（3）AB的長是30．
（2）證明過程見解答；
（3）AB的長是30．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：102引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，⊙O的半徑為5，弦BC=6，A為BC所對(duì)優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，△ABC的外角平分線AP交⊙O于點(diǎn)P，直線AP與直線BC交于點(diǎn)E．
（1）求證：P為優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)；
（2）連接PC，求PC的長度；
（3）求sin∠BAC的值；
（4）若△ABC為非銳角三角形，請(qǐng)直接寫出△ABC的面積的最大值．發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：97引用：1難度：0.1 -
2．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AC=BC，D為OC與AB的交點(diǎn)，E為線段OC延長線上一點(diǎn)，且∠EAC=∠ABC．
（1）求證：直線AE是⊙O的切線．
（2）若CD=6，AB=16，求⊙O的半徑；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)F在⊙O上，且=?BC，△ACF的內(nèi)心點(diǎn)G在AB邊上，求BG的長．?BF發(fā)布：2025/6/14 23:0:1組卷：1104引用：7難度：0.1 -
3．【數(shù)學(xué)概念】
有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形叫“對(duì)分四邊形”．
【概念理解】
（1）關(guān)于“對(duì)分四邊形”，下列說法正確的是 ．（填所有正確的序號(hào)）
①菱形是“對(duì)分四邊形”
②“對(duì)分四邊形”至少有兩組鄰邊相等
③“對(duì)分四邊形”的對(duì)角線互相平分
【問題解決】
（2）如圖①，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)．在⊙O上是否存在點(diǎn)B、C，使以P、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是“對(duì)分四邊形”？
請(qǐng)根據(jù)小明的作法補(bǔ)全圖形，并證明四邊形PACB是“對(duì)分四邊形”．小明的作法：
①以P為圓心，PA長為半徑作弧，與⊙O交于點(diǎn)B；
②連接PO并延長，交⊙O于點(diǎn)C；
③點(diǎn)B、C即為所求．
（3）如圖②，已知線段AB和直線l,請(qǐng)?jiān)趫D②中利用無刻度的直尺和圓規(guī)，在直線l上作出點(diǎn)M、N，使以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是“對(duì)分四邊形”．（只要作出一個(gè)即可，不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）如圖③，⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB=8，點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，若存在四邊形ABCD是“對(duì)分四邊形”，且有一條邊所在的直線是⊙O的切線，直接寫出AC的長度．
發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：977引用：3難度：0.1