當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知線段RQ的端點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)R在圓（x+2）²+（y+3）²=16上運(yùn)動(dòng)，線段RQ中點(diǎn)的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且不與y軸重合，直線l與曲線C相交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）兩點(diǎn)，求證：
1
x
1
+
1
x
2
為定值；
（3）已知過(guò)點(diǎn)P（m,-3）（m＞0）有且只有一條直線與圓x²+y²=10相切，過(guò)點(diǎn)P作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線與圓x²+y²=10交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求E，F(xiàn)兩點(diǎn)間距離的最大值．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/2 10:0:2組卷：109引用：3難度：0.4

相似題

1．已知圓E：（x+1）²+y²=8，F(xiàn)（1，0）為圓E內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓E上任意一點(diǎn)，線段FP的垂直平分線l交EP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓E上運(yùn)動(dòng)時(shí)．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）已知圓O：
x
2
+
y
2
=
2
3
在C的內(nèi)部，A，B是C上不同的兩點(diǎn)，且直線AB與圓O相切．求證：以AB為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/10/24 13:0:4組卷：93引用：4難度：0.5
解析
2．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)
A
（
-
2
2
，
0
）
，
B
（
2
2
，
0
）
的距離和為6，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線．
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l：x-my-1=0與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)T（若記直線MT、NT的斜率分別為k_MT，k_NT）使得k_MT?k_NT為定值，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：81引用：3難度：0.5
解析
3．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）與橢圓
x
2
5
+
y
2
4
=
1
有公共的焦點(diǎn)．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過(guò)Q（-3，-2）的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)在拋物線C上是否存在定點(diǎn)P，使得直線PA，PB的斜率存在且非零時(shí)，滿(mǎn)足兩直線的斜率之積為1，若存在．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：73引用：1難度：0.2
解析

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