若橢圓C1：x2a21+y2b21=1與橢圓C2：x2a22+y2b22=1滿足a1a2=b1b2=m（m＞0），則稱這兩個(gè)橢圓為“相似”，相似比為m.如圖，已知橢圓C1的長軸長是4，橢圓C2的離心率為22，橢圓C1與橢圓C2相似比為2．
（1）求橢圓C1與橢圓C2的方程；
（2）過橢圓C2左焦點(diǎn)F的直線l與C1、C2依次交于A、C、D、B四點(diǎn)．
①求證：無論直線l的傾斜角如何變化，恒有|AC|=|DB|．
②點(diǎn)M是橢圓C2上異于C、D的任意一點(diǎn)，記△MBD面積為S1，△MAD面積為S2，當(dāng)S1=15S2時(shí)，求直線l的方程．
C
1
：
x
2
a
2
1
+
y
2
b
2
1
=
1
C
2
：
x
2
a
2
2
+
y
2
b
2
2
=
1
a
1
a
2
=
b
1
b
2
=
m
（
m
＞
0
）
2
2
2
S
1
=
1
5
S
2
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；直線與橢圓的綜合．
【答案】（1）橢圓C1的方程，橢圓C2的方程是；
（2）①證明見解析；②或．
x
2
4
+
y
2
2
=
1
x
2
2
+
y
2
=
1
（2）①證明見解析；②
x
+
3
y
+
1
=
0
x
-
3
y
+
1
=
0
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：177引用：1難度：0.3
相似題
-
1．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：101引用：1難度：0.9 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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