如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=a（x+5）（x-4）交x軸于點(diǎn)A、B（OB＜OA），與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B的直線y=bx-3交y軸于點(diǎn)D，連接AC，且∠ACO+∠ABD=∠BAC．
（1）求a,b的值；
（2）第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在此拋物線上，連接DP、BP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△DBP的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E是第三象限內(nèi)的點(diǎn)，連接EA、CE，且EA=CE，點(diǎn)N是EC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E向射線AN作垂線，垂足為點(diǎn)G，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠ANC=∠AEF，點(diǎn)K為AC上的一點(diǎn)，連接GK，過(guò)點(diǎn)F作GK的垂線，交AG于H，交AE于M，連接HK，AH平分∠MHK，當(dāng)PF∥y軸時(shí)，求△DBP的面積及∠MFP的度數(shù)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），；
（2）；
（3），∠MFP=45°．
a
=
1
2
b
=
3
4
（2）
S
=
t
2
-
1
2
t
-
14
（3）
S
△
DBP
=
17
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 9:30:1組卷：67引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=2．C（0，103）
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)Q為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，若以BQ為斜邊的等腰直角三角形PBQ的頂點(diǎn)P落在對(duì)稱軸x=2上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：289引用：2難度：0.4 -
2．如圖，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，把△AOB沿y軸對(duì)折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C處，過(guò)點(diǎn)A、B的拋物線y=-x2+bx+c與直線BC交于點(diǎn)B、D．
（1）求直線BD和拋物線的解析式；
（2）在直線BD上方的拋物線上求一點(diǎn)E，使△BDE面積最大，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；
（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)M，作MN垂直于x軸，垂足為點(diǎn)N，使得以M、O、N為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：376引用：2難度：0.4 -
3．定義：與坐標(biāo)軸不重合的直線l交x,y軸于A、B兩點(diǎn)（A、B不重合），若拋物線L過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，則稱此拋物線L為直線l的“和諧線”，如圖L1，L2均為直線l的“和諧線”．
（1）已知直線的解析式為y=-x+4，則下列拋物線是直線l的“和諧線”的有．①y=x2-5x+4
②y=2x2-7x-4
③y=-12x2+x+4
（2）已知直線y=kx+b的“和諧線”為，且直線與雙曲線y=-14x2+x-1交于點(diǎn)M，N，求線段MN的長(zhǎng)．y=4x
（3）已知直線y=-cx+c（c≠0）的“和諧線”為y=ax2+bx+c（a≠0，且a＞b＞c），求該“和諧線”在x軸上所截線段長(zhǎng)d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 13:0:2組卷：765引用：2難度：0.6