若定義域為一切實數(shù)的函數(shù)y=h（x）滿足：對于任意x∈R，都有h（x+2π）=h（x）+h（2π），則稱函數(shù)y=h（x）為“啟迪”函數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù)y=f（x），y=g（x）的表達式分別為f（x）=x+sinx,g（x）=cosx,判斷函數(shù)f（x）與g（x）是否是“啟迪”函數(shù)，并說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的表達式是f（x）=sin（ωx+φ），判斷是否存在0＜ω＜1以及-π＜φ＜π，使得函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）成為“啟迪”函數(shù)，若存在，請求出ω、φ，若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)y=f（x）是“啟迪”函數(shù)，且在[0，2π]上的值域恰好為[f（0），f（2π）]，以2π為周期的函數(shù)y=g（x）的表達式為g（x）=sin（f（x）），且g（x）在開區(qū)間（0，2π）上有且只有一個零點，求f（2π）．