1．2023年9月23日，第19屆亞洲運動會開幕式在浙江省杭州市舉行，為了解某校學生對亞運會相關知識的了解情況，從該校抽取100名學生進行了亞運會知識競賽并紀錄得分（滿分：100分），根據得分將他們的成績分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]六組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求圖中a的值；
（2）估計競賽成績不低于60分的概率；
（3）估計這100人競賽成績的平均數(shù)（同一組數(shù)據用該組數(shù)據的中點值代替）及中位數(shù)．

2．某中學參加成都市數(shù)學競賽初賽結束后，為了解競賽成績情況，從所有學生中隨機抽取100名學生，得到他們的成績，將數(shù)據整理后分成五組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，[90，100]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）補全頻率分布直方圖，若只有20%的人能進決賽，入圍分數(shù)應設為多少分（保留兩位小數(shù)）；
（2）采用分層隨機抽樣的方法從成績?yōu)?0～100的學生中抽取容量為6的樣本，再從該樣本中隨機抽取3名學生進行問卷調查，求至少有1名學生成績不低于90的概率；
（3）進入決賽的同學需要再經過考試才能參加冬令營活動．考試分為兩輪，第一輪為筆試，需要考2門學科，每科筆試成績從高到低依次有A+，A，B，C，D，A，B，C，D五個等級．若兩科筆試成績均為A+，則直接參加；若一科筆試成績?yōu)锳+，另一科筆試成績不低于B，則要參加第二輪面試，面試通過也將參加，否則均不能參加．現(xiàn)有甲、乙、丙三人報名參加，三人互不影響．甲在每科筆試中取得A+，A，B，C，D，A，B，C，D的概率分別為，，，，；乙在每科筆試中取得A+，A，B，C，D，A，B，C，D的概率分別為，，，，；丙在每科筆試中取得A+，A，B，C，D，A，B，C，D的概率分別為，，，，；甲、乙、丙在面試中通過的概率分別為，，．求甲、乙、丙能同時參加冬令營的概率．

3．某校對100名高一學生的某次數(shù)學測試成績進行統(tǒng)計，分成[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]五組，得到如圖所示頻率分布直方圖．
（1）求圖中a的值；
（2）估計該校高一學生這次數(shù)學成績的眾數(shù)和平均數(shù)；
（3）估計該校高一學生這次數(shù)學成績的75%分位數(shù)．