已知在正方形ABCD中．
（1）如圖1，點(diǎn)M、N分別為AD、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且DM=CN，連接CM、BN交于點(diǎn)P點(diǎn)，點(diǎn)G為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
①猜想線段CM與BN之間有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，不需證明；
②下列結(jié)論：甲同學(xué)認(rèn)為PC+PGPB的值不變；乙同學(xué)認(rèn)為PB-PCPG的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)選擇正確的結(jié)論并求其值．
（2）如圖2，△AEF是等腰三角形，∠AFE=90°，求證：CE=2DF．
PC
+
PG
PB
PB
-
PC
PG
CE
=
2
DF
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①CM=BN，CM⊥BN；理由見(jiàn)解答過(guò)程；
②結(jié)論正確的是：；理由見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程．
②結(jié)論正確的是：
PB
-
PC
PG
=
2
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：72引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點(diǎn)，逆時(shí)針把AP旋轉(zhuǎn)α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
（1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
（2）若α=120°，AB=3．
①當(dāng)四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫(huà)出圖形，并求出CP的值；
②當(dāng)四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫(xiě)出矩形PCDE面積的值 ．
發(fā)布：2025/6/15 9:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．（1）如圖1，點(diǎn)P是?ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設(shè)AP、BP分別于CD相交于點(diǎn)M、N，=（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論）．CPPM
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：51引用：2難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE交BC所在直線于點(diǎn)F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請(qǐng)按要求畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出四邊形BEDF的面積．發(fā)布：2025/6/15 10:30:2組卷：163引用：2難度：0.3