如圖1是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成正方形ABCD．
（1）觀察如圖2填空：正方形ABCD的邊長為 m+nm+n，陰影部分的小正方形的邊長為 m-nm-n；
（2）觀察圖2，試猜想式子（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知a-b=5，ab=-6，求a+b的值；
②已知a＞0，a-2a=1，求a+2a的值．
a
-
2
a
=
1
a
+
2
a
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】m+n；m-n
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1657引用：7難度：0.6
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1．如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別為a和b,如果a+b=ab=9，那么陰影部分的面積是 ．發(fā)布：2025/6/3 10:0:1組卷：44引用：3難度：0.6 -
2．如圖，將長方形ABCD的各邊向外作正方形，若四個(gè)正方形周長之和為56，面積之和為58，則長方形ABCD的面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：667引用：5難度：0.6 -
3．如圖1是一個(gè)寬為a、長為4b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，請你用等式表示（a+b）2，（a-b）2，ab之間的數(shù)量關(guān)系：；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，如果x+y=5，xy=，求代數(shù)式（x-y）2的值；94
（3）如果（2021-m）2+（m-2022）2=7，求（2021-m）（m-2022）的值．發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：445引用：2難度：0.5