將一個直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（2，0），點B（2，23），∠OAB=90°，以點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)△AOB，得到△ACD，點O，B的對應(yīng)點分別是C，D，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤180°）．
（Ⅰ）如圖①，當點C落在OB邊上時，求點C的坐標；
（Ⅱ）如圖②，連接OC，BD，點E，F(xiàn)分別是線段OC，BD的中點，連接AE，AF，EF，若線段OC的長為t,試用含t的式子表示線段AE的長度，并寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若△AEF的面積是S，當60°≤α≤120°時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
B
（
2
，
2
3
）
【考點】三角形綜合題．
【答案】（Ⅰ）（1，）；
（Ⅱ）AE=（0≤t≤4）；
（Ⅲ）≤S≤．
3
（Ⅱ）AE=
16
-
t
2
2
（Ⅲ）
3
2
3
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：644引用：1難度：0.2
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1．如圖1，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，點D在△ACB的內(nèi)部，連接CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接DE、BD、AE．
（1）判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系并給出證明；
（2）如圖2，當B、D、E三點在同一條直線上時，寫出線段BE、CE、AE的數(shù)量關(guān)系為 ；
（3）如圖3，若AC=2，DC=1.2，點F為線段AB中點，當E、D、F三點在同一條直線上時，連接BD，求BD的長度．
?發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：587引用：9難度：0.4 -
2．如圖，點B為線段AC上一點，以AB和BC為邊在線段AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE與BD交于點G，連接CD與BE相交于點H、與AE相交于點P，連接BP，（1）△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°與△DBC重合（2）△HBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°與△GBE重合（3）∠EPC=60°（4）PC=PE+PB（5）PB平分∠APC．以上結(jié)論錯誤的個數(shù)為（ ?。﹤€．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：145引用：1難度：0.4 -
3．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點F是CD上一點，OE⊥OF交BC于點E，連接AE，BF交于點P，連接OP，則下列結(jié)論：
①AE⊥BF；
②∠OPA=45°；
③；AP-BP=2OP
④若BE：CE=2：3，則；tan∠CAE=47
⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的．14
其中正確的結(jié)論是 ．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：361引用：3難度：0.3
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