閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務：
| 等腰梯形 在第六章，我們按照“定義一性質(zhì)一判定”的路徑研究了平行四邊形．生活中還有另一種特殊四邊形一等腰梯形，我們可以類比平行四邊形對其進行研究． 定義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，其中互相平行的兩邊叫做底，不平行的兩邊叫做腰．兩腰相等的梯形叫做等腰梯形． 如圖1，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AB=DC． 性質(zhì)：從整體對稱性看，等腰梯形是軸對稱圖形： 從局部元素特征看，等腰梯形有如下性質(zhì)： 性質(zhì)1：等腰梯形同一底上的兩個角相等；性質(zhì)2：…? 判定：與平行四邊形類似，等腰梯形的性質(zhì)與判定也具有互逆關系 判定1：…．? |
（1）為證明等腰梯形的性質(zhì)1，小穎的思考如下．請按她的思路選擇一種方法寫出證明過程．
已知：如圖2，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC．
求證：∠B=∠C，∠A=∠D．
證明：方法1：過點A作DC的平行線，交BC于點E，…；
方法2：過點A，D作BC的垂線，垂足分別為M，N，…．
（2）根據(jù)材料中的思路，小穎由等腰梯形的性質(zhì)1得到關于等腰梯形判定方法的猜想，請你補全該命題，并判斷其真假：
同一底上的兩個角相等
同一底上的兩個角相等
的梯形是等腰梯形，該命題是 真
真
命題．?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】同一底上的兩個角相等；真
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：85引用：2難度：0.1
相似題
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1．△ABC和△ADF均為等邊三角形，點E、D分別從點A，B同時出發(fā)，以相同的速度沿AB、BC運動，運動到點B、C停止．
（1）如圖1，當點E、D分別與點A、B重合時，請判斷：線段CD、EF的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ；
（2）如圖2，當點E、D不與點A，B重合時，（1）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）當點D運動到什么位置時，四邊形CEFD的面積是△ABC面積的一半，請直接寫出答案；此時，四邊形BDEF是哪種特殊四邊形？請在備用圖中畫出圖形并給予證明．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：2110引用：10難度：0.1 -
2．如圖，在△ACB和△ABD中，∠C=∠ABD=90°，AC=BC=2，AB=BD，P為AC上一點（不與點A、C重合），連接PB，作PB⊥BQ交AD于點Q．
（1）求證：PB=BQ；
（2）求證：AP+AQ=2BC；
（3）如圖2，若P為AC的中點，連接CQ分別交BP、AB于點E、F，求的值．S△BEFS四邊形APEF
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：236引用：2難度：0.1 -
3．課本再現(xiàn)：
（1）如圖所示的是北師大版九年級上冊數(shù)學課本上的一道題：
如圖1，連接PO，利用△PAO與△PDO的面積之和是矩形面積的，可求出PE+PF的值，請你寫出求解過程．14
知識應用：
（2）如圖，在矩形ABCD中，點M，N分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C'處．
①如圖2，P為線段MN上一動點（不與點M，N重合），過點P分別作直線BM，BC的垂線，垂足分別為E和F，以PE，PF為鄰邊作平行四邊形PEGF，若DM=13，CN=5，求平行四邊形PEGF的周長．
②如圖3，當點P在線段MN的延長線上運動時，若DM=m,CN=n.請用含m,n的式子直接寫出GF與GE之間的數(shù)量關系．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：217引用：3難度：0.2