已知一個(gè)四位自然數(shù)N，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差等于百位數(shù)字與十位數(shù)字的差，則稱這個(gè)數(shù)為“孤勇數(shù)”，將這個(gè)四位自然數(shù)N的千位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字互換，百位數(shù)字和十位數(shù)字互換，得到N′，規(guī)定F（N）=N-N′99．
例如：N=5324，∵5-4=3-2，∴5324是“孤勇數(shù)”，F(xiàn)（5324）=5324-423599=11．
（1）請(qǐng)判斷4631、4523是不是“孤勇數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由，若是，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的F（N）的值；
（2）已知A、B均為“孤勇數(shù)”．其中A=1000a+100b+362，B=100m+n+3015，其中2≤a≤8，0≤b≤6，1≤m≤9，5≤n≤14，且均為整數(shù)）．令k=F（A）F（B）．當(dāng)2F（A）+F（B）被7除余3時(shí)，求所有符合條件的k的值．
N
-
N
′
99
5324
-
4235
99
F
（
A
）
F
（
B
）
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）4631是“孤勇數(shù)”，4523不是“孤勇數(shù)”，F(xiàn)（4631）=33，理由見(jiàn)解答；
（2）k=0或1．
（2）k=0或1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：302引用：1難度：0.3
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1．設(shè)a、b為任意不相等的正數(shù)，且
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．M（P）N（P）
例如：四位正整數(shù)7564，∵7-5=6-4=2，且7≠6，∴7564是“雙減數(shù)”，此M（7564）=76+54=130，N（7564）=75-64=11，∴F（7564）=．13011
（1）填空：F（3186）=，并證明對(duì)于任意“雙減數(shù)”A，N（A）都能被11整除；
（2）若“雙減數(shù)”P(pán)為偶數(shù)，且M（P）-N（P）能被6整除，求滿足條件的所有“雙減數(shù)”P(pán)，并求F（P）的值．發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：383引用：2難度：0.5