【初步感知】
如圖1，在正方形ABCD中，AD=6，點P是對角線BD上任意一點（不與B、D重合），點O是BD的中點，連接PC，過點P作PE⊥PC交直線AB于點E．
當點P與點O重合時，比較：PC ==PE（選填“＞”，“＜”或“=”）．
【再次感知】
如圖1，當點P在線段OD上時，如何判斷PC和PE數(shù)量關(guān)系呢？
甲同學(xué)通過點P分別向AB和BC作垂線，構(gòu)造全等三角形，證明出PC=PE；
乙同學(xué)通過連接PA，證明出PA=PC，∠PAE=∠PEA，從而證明出PC=PE．
請選擇一種思路，進行探索．
【聯(lián)想感悟】
如圖2，當點P落在線段OB上時，判斷PC和PE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【拓展應(yīng)用】
如圖2，連接AP，并延長AP交直線CD于點F．
（1）若DFCF=12，求AE的長；
（2）直接寫出△APE面積S的取值范圍：0＜S≤90＜S≤9．
DF
CF
=
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】=；0＜S≤9
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/14 0:0:8組卷：112引用：1難度：0.1
相似題
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1．綜合與實踐
問題情境：
如圖①，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點A的對應(yīng)點為點C），延長AE交CE'于點F，連接DE．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
解決問題：
（3）如圖①，若AB=15，CF=3，則AE的長為 ．
發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：178引用：1難度：0.1 -
2．已知：如圖①，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=12cm,BD=16cm.點P從點A出發(fā)，沿AB方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s,EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點E，Q，F(xiàn)；當直線EF停止運動時，點P也停止運動．連接PC、PE，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在線段PE的垂直平分線上？
（2）設(shè)四邊形PCFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，連接PO、EO，是否存在某一時刻t,使∠POE=90°？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：374引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,點P、Q分別是線段CD和AD上的動點．點P以2cm/s的速度從點D向點C運動，同時點Q以1cm/s的速度從點A向點D運動，當其中一點到達終點時，兩點停止運動，將PQ沿AD翻折得到QP'，連接PP'交直線AD于點E，連接AC、BQ．設(shè)運動時間為t（s），回答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥AC？
（2）求四邊形BCPQ的面積S（cm2）關(guān)于時間t（s）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某時刻t,使點Q在∠P'PD平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：244引用：2難度：0.1