（1）【初步探索】如圖①，在四邊形ABCD中，BA=BC，∠A=∠C=90°．E、F分別是AD、CD上的點．且EF=AE+CF．探究圖中∠CBF、∠EBF、∠ABE之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法：延長EA到點G，使AG=CF．連接BG．先證明△BCF≌△BAG，再證△BEF≌△BEG，可得出結(jié)論．他的結(jié)論應(yīng)是 ∠EBF=∠CBF+∠ABE∠EBF=∠CBF+∠ABE．
（2）【靈活運用】如圖②，在四邊形ABCD中，BA=BC，∠A+∠C=180°，E、F分別是AD、CD上的點，且EF=AE+CF，上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．
（3）【延伸拓展】如圖③，在四邊形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，BA=BC．若點E在DA的延長線上，點F在DC的延長線上，仍然滿足EF=AE+CF，請寫出∠EBF與∠ABC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】∠EBF=∠CBF+∠ABE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/17 5:0:8組卷：249引用：4難度：0.5
相似題
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1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N，AH⊥MN于點H．
（1）如圖①，當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：．
（2）如圖②，當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數(shù)量關(guān)系．（可利用（2）得到的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
2．如圖在平面直角坐標系中，O是坐標原點，矩形OACB的頂點A，B分別在x軸、y軸上，已知OA=3，點D為y軸上一點，其坐標為（0，1），若連接CD，則CD=5，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段A-C-B的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒
（1）求B，C兩點坐標；
（2）求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當點D關(guān)于OP的對稱點E落在x軸上時，請直接寫出點E的坐標，并求出此時的t值．發(fā)布：2025/6/17 10:30:2組卷：135引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發(fā)布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1