（1）【初步探索】如圖①，在四邊形ABCD中，BA=BC，∠A=∠C=90°．E、F分別是AD、CD上的點．且EF=AE+CF．探究圖中∠CBF、∠EBF、∠ABE之間的數(shù)量關系．小王同學探究此問題的方法：延長EA到點G，使AG=CF．連接BG．先證明△BCF≌△BAG，再證△BEF≌△BEG，可得出結論．他的結論應是 ∠EBF=∠CBF+∠ABE∠EBF=∠CBF+∠ABE．
（2）【靈活運用】如圖②，在四邊形ABCD中，BA=BC，∠A+∠C=180°，E、F分別是AD、CD上的點，且EF=AE+CF，上述結論是否仍然成立？請說明理由．
（3）【延伸拓展】如圖③，在四邊形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，BA=BC．若點E在DA的延長線上，點F在DC的延長線上，仍然滿足EF=AE+CF，請寫出∠EBF與∠ABC的數(shù)量關系，并給出證明過程．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】∠EBF=∠CBF+∠ABE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/17 5:0:8組卷：238引用：4難度：0.5
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
2．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點E落在BC上的點F處，連接DF．△ABE從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′，當點E′到達點F時，△ABE又從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移，當點E′到達點D時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當f=秒時，點B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運動時
間t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當點E′到達點F時，△ABE從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時，設A′B′
交射線FD于點M，交線段AD于點N，是否存在某一時刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，點E在BC上，以AE為邊作?AEFG，使點D在AE的對邊FG上．
（1）填空：如圖1，連接DE，則△ADE的面積=四邊形AEFG的面積；
并直接寫出?AEFG的面積S1與矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關系；
（2）如圖2，EF與CD交于點P，連接PA．
①若∠F=90°，證明：A、E、P、D四點在同一個圓上；并直接說明點D、F、C、E是否在同一個圓上；
（3）如圖3，在①的條件下，若AB＜BC，AG=AE，且D是FG的中點，EF交CD于點P，試判斷以FG為直徑的圓與直線PA的位置關系，并說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.1
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