在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的動點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，MQ=2MP，|OQ|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m交C于不同的兩點(diǎn)A、B，向量i=（1，0），j=（0，1），是否存在常數(shù)k,使得滿足OA?i+2OB?j=0的實(shí)數(shù)m有無窮多解？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
MQ
=
2
MP
i
=
（
1
，
0
）
j
=
（
0
，
1
）
OA
?
i
+
2
OB
?
j
=
0
【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：41引用：2難度：0.4
相似題
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1．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|AB|的最小值為C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．2
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若與A，B不共線的點(diǎn)P滿足，求△PAB面積的取值范圍．OP=λOA+（2-λ）OB發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4 -
2．橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，則橢圓C的離心率為（ ?。?/h2>F1B發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：749引用：6難度：0.6 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，則該橢圓的離心率是（ ）0發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1155引用：12難度：0.5
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