已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，
a
n
+
1
=
2
a
n
2
+
a
n
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求a₂、a₃、a₄、a₅；
（2）歸納猜想通項(xiàng)公式{a_n}，并證明你的猜想．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：16引用：1難度：0.6

相似題

1．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下中的“物不知數(shù)”問題，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問物幾何？現(xiàn)有一個相關(guān)的問題：將1到2022這2022個自然數(shù)中被3除余2且被5除余4的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個數(shù)列14，29，44，…，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為
．
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：18引用：1難度：0.7
解析
2．中國古代《易經(jīng)》一書中記載，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，如圖，一位古人在從右到左依次排列的紅繩子上打結(jié)，滿三進(jìn)一，用來記錄每年進(jìn)的錢數(shù)．由圖可得，這位古人一年的收入的錢數(shù)為
．
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：3引用：1難度：0.8
解析

3．任取一個正整數(shù)m,若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）．如取正整數(shù)m=3，根據(jù)上述運(yùn)算法，則得出3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過7個步驟首次變成1（簡稱為7步“雹程”）．則下列敘述正確的是（　?。?/h2>

A．當(dāng)m=12時，經(jīng)過9步雹程變成1

B．當(dāng)m=2^k（k∈N*）時，經(jīng)過k步雹程變成1

C．當(dāng)m越大時，首次變成1需要的雹程數(shù)越大

D．若m需經(jīng)過5步雹程首次變成1，則m所有可能的取值集合為5，32

發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：65引用：1難度：0.9

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